Để chứng minh các phần trên, ta có thể sử dụng các định lí sau:
1. Tứ giác ODCN nội tiếp được đường tròn:
- Ta có ∠ODC = ∠ONC vì chúng cùng nằm trên cùng một cung DC của đường tròn (O).
- Do đó, tứ giác ODCN là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh AMEB đồng dạng với ABMD:
- Ta có ∠AEB = ∠AMB vì chúng là góc ở tâm cùng nằm trên cùng một cung AB của đường tròn (O).
- Do đó, tam giác AMEB đồng dạng với tam giác ABMD.

3. Để tìm vị trí điểm D sao cho diện tích tam giác CDE lớn nhất, ta cần tìm điểm D sao cho tỉ số CD:DE là lớn nhất.
- Gọi x = CD, ta có DE = 2R - x (vì D là trung điểm của OA).
- Diện tích tam giác CDE là S = 1/2 * CD * DE = 1/2 * x * (2R - x) = R * x - 1/2 * x^2.
- Để tìm diện tích lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của S.
- Đạo hàm của S theo x là S' = R - x, từ đó ta có x = R là giá trị cực đại của S.
- Khi đó, diện tích lớn nhất của tam giác CDE là S = R^2.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác CDE là R^2.