Số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn các điều kiện trên là 8765.

Giải thích:
- Số này là số lẻ vì chữ số cuối cùng là 5.
- Số này là lớn nhất vì chữ số đầu tiên là 8.
- Số này chia hết cho 5 vì chữ số cuối cùng là 5.
- Tổng các chữ số của số này là 8 + 7 + 6 + 5 = 26, không phải là 7.

Vậy không tồn tại số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn tất cả các điều kiện trên.