Để giải bài toán này, ta cần tìm số học sinh thỏa mãn các điều kiện đã cho.

Gọi số học sinh của lớp 5 là x. Theo điều kiện đề bài, ta có:
- 110 < x < 130
- x ≡ 1 (mod 2)
- x ≡ 1 (mod 3)
- x ≡ 1 (mod 5)

Ta sẽ tìm số học sinh thỏa mãn các điều kiện trên:
- Với x ≡ 1 (mod 2), ta có x = 2k + 1
- Với x ≡ 1 (mod 3), ta có x = 3m + 1
- Với x ≡ 1 (mod 5), ta có x = 5n + 1

Kết hợp các điều kiện trên, ta có:
2k + 1 = 3m + 1 = 5n + 1

Do đó, ta có:
2k = 3m = 5n

Từ đây, ta có thể tìm ra các giá trị của k, m, n sao cho x nằm trong khoảng từ 110 đến 130. Sau khi thử nghiệm, ta sẽ thấy rằng số học sinh của trường tiểu học A là 121 em.

Vậy số học sinh của trường tiểu học A là 121 em.