Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và đường cao:

A) Ta có AB là đường trung trực của HD nên ta có AH = 2HM (định lí đường trung trực). Tương tự, ta có AC là đường trung trực của HE nên ta có AH = 2HN. Do đó, ta có HM = HN, tức M là trung điểm của HN.

Vậy tam giác ADE cân tại D.

B) Ta có tam giác ADE cân nên AM là đường trung tuyến của tam giác ADE, suy ra AM song song với DE.

Gọi I là giao điểm của HA với MN. Ta có AI song song với DE (do AM song song với DE), từ đó suy ra AI song song với HN.

Vậy HA là tia phân giác của góc MHN.

C) Ta có BN song song với AC (do BN và AC đều vuông góc với DE), từ đó suy ra BN vuông góc với AC.

Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.