Gọi số con gà là x và số con dê là y.

Theo đề bài ta có hệ phương trình:
- x > y + 12
- 2x + 4y = 150

Từ phương trình thứ nhất, ta có x - y > 12
=> x > y + 12

Từ phương trình thứ hai, ta có 2x + 4y = 150
=> x + 2y = 75
=> x = 75 - 2y

Thay x vào x > y + 12, ta được:
75 - 2y > y + 12
=> 63 > 3y
=> y < 21

Vậy số con dê không vượt quá 20 con.

Thử từ y = 1 đến y = 20, ta có:
- Khi y = 1, x = 73
- Khi y = 2, x = 71
- Khi y = 3, x = 69
- ...
- Khi y = 19, x = 37
- Khi y = 20, x = 35

Vậy nhà Lan nuôi 35 con gà và 20 con dê.