Để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 < 2 < x2, ta cần tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm và thỏa mãn điều kiện trên.

Phương trình đã cho: x^2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0

Để phương trình có 2 nghiệm, ta cần Δ = b^2 - 4ac > 0
Δ = (-2(m-1))^2 - 4*1*(m-3) > 0
Δ = 4(m^2 - 2m + 1) - 4m + 12 > 0
Δ = 4m^2 - 8m + 4 - 4m + 12 > 0
Δ = 4m^2 - 12m + 16 > 0
Δ = 4(m^2 - 3m + 4) > 0

Để tìm m sao cho Δ > 0, ta cần giải phương trình bậc 2: m^2 - 3m + 4 > 0

Để giải phương trình bậc 2 trên, ta cần tìm các nghiệm của nó:
m1, m2 = (3 ± √(3^2 - 4*1*4)) / 2
m1, m2 = (3 ± √(9 - 16)) / 2
m1, m2 = (3 ± √(-7)) / 2

Vì không có số thực nào cho căn bậc 2 của số âm, nên phương trình không có nghiệm thỏa mãn điều kiện x1 < 2 < x2.

Vậy, không tồn tại giá trị của m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 < 2 < x2.