Cho tam giác ABC nhọn(AB < AC), nội tiếp (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Lấy M tùy ý thuộc cung nhỏ BC. Gọi I là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh AHBI nội tiếp và MAB = BHI

Để chứng minh AHBI nội tiếp, ta cần chứng minh tứ giác AHBI là tứ giác nội tiếp.

Đầu tiên, ta có: $\angle AHB = \angle AHC + \angle CHB = \angle AEC + \angle CFB = \angle AFB = 180^\circ - \angle AMB$ (do tứ giác AEFB nội tiếp).

Do đó, tứ giác AHBI là tứ giác nội tiếp.

Tiếp theo, ta cần chứng minh $\angle MAB = \angle BHI$.

Do I là điểm đối xứng của M qua AB nên ta có: $\angle MAB = \angle IAB$ và $\angle BHI = \angle IHB$.

Chúng ta cần chứng minh $\angle IAB = \angle IHB$.

Để chứng minh điều này, ta có: $\angle IAB = \angle MAB = \angle MBA = \angle HCB = \angle HEB = \angle IHB$.

Vậy ta đã chứng minh được AHBI nội tiếp và $\angle MAB = \angle BHI$.