Gọi E là trung điểm của BD. Ta có:

MN // AB // CD và MN = 1/2 AB = 1/2 CD = 1/2 BD = ME = NE.

Gọi I là giao điểm của MN và BD. Ta có: MN // BD nên góc MIN = góc BID.

Gọi x là góc giữa MN và mặt phẳng SBD. Ta có: góc SBD = 90 độ nên góc x = góc SIN.

Ta có: góc BID = góc MIN = 60 độ (do góc giữa MN và mặt phẳng ABCD = 60 độ).

Vì tam giác SIN đều nên góc SIN = 60 độ.

Vậy, góc giữa MN và mặt phẳng SBD là 60 độ.