xét tam giác bid và tam giác bih có :
Góc bdi= góc bih (=90 độ)

Góc dbi= góc hbi

Bi chung

=>  Tam giác bid = tam giác bih (c.huyền – góc nhọn)

=>  Id = ih (cạnh tương ứng )

Xét tam giác cie và tam giác cih có:

Góc iec = góc chi (= 90 độ)

Góc eci = góc ich

Ci chung

=>  Tam giác cie = tam giác cih ( cạnh huyền – góc nhọn)

=>  Ie = ih ( cạnh tương ứng )

Ta có: id=ih (cmt)

           Ie= ih (cmt)

=>  Id=ie

Xét tam giác ida và tam giác iea có:

Góc adi = góc aei (= 90 độ)

Góc dai= góc eai

Ai chung

=>  Tam giác ida = tam giác iea ( cạnh huyền – góc nhọn)

=>  Ad = ae ( cạnh tương ứng )

Ta có : id = ie (cmt)

=>  A thuộc đường trung trực de (1)

    Ad= ae (cmt)

=>  I thuộc đường trung trực de (2)

Từ (1);(2) =>AI là đường trung trực của DE