Để tính thể tích của hình chóp tam giác đều, ta sử dụng công thức: \(V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h\), trong đó \(S_{\text{đáy}}\) là diện tích của tam giác đều, \(h\) là chiều cao của hình chóp.

Với tam giác đều có cạnh bằng 6 cm, ta có thể tính được diện tích của tam giác đều bằng: \(S_{\text{đáy}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = 9\sqrt{3}\) cm\(^2\).

Tiếp theo, ta cần tính chiều cao của hình chóp. Vì tam giác đều là tam giác vuông cân, nên ta có thể sử dụng định lý Pythagore để tính chiều cao: \(h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{36 - 9} = 3\sqrt{3}\) cm.

Cuối cùng, thay vào công thức ta có: \(V = \frac{1}{3} \times 9\sqrt{3} \times 3\sqrt{3} = 27\) cm\(^3\).

Vậy, thể tích của hình chóp tam giác đều là 27 cm\(^3\), gần nhất là 26,64 cm\(^3\) nên đáp án đúng là D. 26,64 cm\(^3\).