Giả sử độ dài cạnh hình vuông ABCD là a.

Ta có DM = CN = a/2 (vì DM = CN).

Do AM vuông góc với AN nên tam giác AMN vuông tại M.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AMN, ta có:

AM^2 + MN^2 = AN^2

a^2 + 100 = (a√2)^2

a^2 + 100 = 2a^2

a^2 = 100

a = 10cm

Vậy diện tích hình vuông ABCD là a^2 = 10^2 = 100 cm^2.