Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x^2 + y^2, ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm.

Ta có x + y = 2 ⇒ y = 2 - x

Thay y = 2 - x vào biểu thức S = x^2 + y^2, ta được S = x^2 + (2 - x)^2 = x^2 + 4 - 4x + x^2 = 2x^2 - 4x + 4

Đạo hàm của S theo x: S' = 4x - 4

Để tìm giá trị nhỏ nhất của S, ta giải phương trình S' = 0:

4x - 4 = 0
⇒ 4x = 4
⇒ x = 1

Khi x = 1, ta tính được y = 2 - x = 2 - 1 = 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x^2 + y^2 là S = 1^2 + 1^2 = 2.