Giả sử 4p + 1 là số nguyên tố. Ta có:

8p + 1 = 2(4p + 1) - 1

Vì 8p + 1 là số nguyên tố nên phải chia hết cho 2 hoặc 2(4p + 1) - 1.

Nếu 8p + 1 chia hết cho 2 thì p chẵn, nhưng p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p phải lẻ, mâu thuẫn.

Nếu 8p + 1 chia hết cho 2(4p + 1) - 1 thì 8p + 1 chia hết cho 4p + 1, mâu thuẫn.

Vậy giả thiết ban đầu sai, suy ra 4p + 1 là hợp số.