Để chứng minh điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng các định lí trong hình học và tính chất của các hình học.

a, Ta có AM = BN (đề bài cho). Khi đó, tam giác OAM và tam giác OBN là hai tam giác cân cânh (vì OA = OB) và có AM = BN. Do đó, ta có OẳM = OBN.

Gọi I là trung điểm của cung nhỏ AB. Ta có AI = BI (vì I là trung điểm của cung AB).

Khi đó, ta có tam giác OAI và tam giác OBI là hai tam giác cân cânh (vì OA = OB và AI = BI) và có AI = BI. Do đó, ta có OẳI = OBI.

Vậy ta có OẳM = OẳI = OẳN.

Từ đó, ta suy ra rằng OC là tia phân giác của góc AOB.

b, Ta có OẳM = OẳI = OẳN.

Vậy ta có OẳM = OẳN = 90 độ.

Từ đó, ta suy ra rằng OC vuông góc với AB.

Vậy ta đã chứng minh được cả hai điều cần chứng minh.