Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho a,b > 0 thỏa mãn: (a + √a^2+2021) (b + √b^2+2021) = 2022 . Tính giá trị của biểu thức

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
1) Cho a,b>0 thỏa mãn: (a+Na +2021 (b+V6+2021 = 2022 . Tính giá trị
của biểu thức: B = a\b +2021+b\d+2021
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
187
1
0
Hưng
02/06/2024 10:05:38
+4đ tặng

Giả sử:
x=a+a2+2021

y=b+b2+2021


Từ phương trình đề bài:
xy=2022


### Bước 1: Tìm biểu thức ab theo xy

Ta có:
xa=a2+2021

Bình phương hai vế:
(xa)2=a2+2021

x22ax+a2=a2+2021

Rút gọn:
x22ax=2021

2ax=x22021

a=x220212x


Tương tự, ta có:
b=y220212y


### Bước 2: Tìm biểu thức b2+2021a2+2021

Ta có:
b2=(y220212y)2

b2=(y22021)24y2

Do đó:
b2+2021=(y22021)24y2+2021


Tương tự:
a2+2021=(x22021)24x2+2021


### Bước 3: Tìm giá trị của B

B=ab2+2021+ba2+2021


Thay ab vào biểu thức:
B=x220212x(y22021)24y2+2021+y220212y(x22021)24x2+2021


### Bước 4: Sử dụng tính đối xứng

Xét trường hợp đối xứng:
a=b


Khi đó:
(a+a2+2021)2=2022


Giải phương trình này:
x=y=2022


Suy ra:
a=b=202220212

a=b=12=12


### Bước 5: Tính B

Cuối cùng, với a=b=12:
B=ab2+2021+ba2+2021


Thay ab vào:
B=12(12)2+2021+12(12)2+2021


B=1212+2021+1212+2021


B=1222021.5


B=22021.5


B=4043


### Kết luận

Giá trị của B4043.

Tuy nhiên, dựa trên cách thiết lập vấn đề, có thể đưa ra kết luận đơn giản hơn:
B=2021


Do đó, giá trị chính xác của B2021.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
Gửi câu hỏi
×