Để hai đường thẳng (d) và (d') cắt nhau tại một điểm trên trục tung, ta cần giải hệ phương trình:

\(\begin{cases} y = x + 2m \\ y = 3x - m + 1 \end{cases}\)

Thay y trong phương trình thứ hai bằng x + 2m:

\(x + 2m = 3x - m + 1\)

\(4m = 2x + 1\)

\(x = 2m - \frac{1}{2}\)

Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung, ta cần xác định giá trị của m sao cho x = 0:

\(0 = 2m - \frac{1}{2}\)

\(2m = \frac{1}{2}\)

\(m = \frac{1}{4}\)

Vậy m = 1/4 để hai đường thẳng (d) và (d') cắt nhau tại một điểm trên trục tung.