LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O;R)(A, B là các tiếp điểm)

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MA,MB với
đường tròn (O;R)(A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính AD, lấy I là trung điểm của đoạn thẳng
MO, gọi C là hình chiếu vuông góc của I lên 40.
1) Chứng minh bốn điểm M,4,O,B thuộc một đường tròn;
2) Đường thẳng vuông góc với MO tại điểm I cắt đường thẳng OB tại điểm E. Chứng minh
OB.OE=OM²
3) Chứng minh AIME đồng dạng với ACOI và CE LMD.
1 trả lời
Hỏi chi tiết
112
1
0
Hưngg
02/06 22:44:56
+4đ tặng
a)
Ta có \( MA \) và \( MB \) là các tiếp tuyến từ \( M \) đến đường tròn \( (O; R) \). Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có \( \angle MAO = \angle MBO = 90^\circ \).
Xét tứ giác \( MAOB \):
- \( \angle MAO = 90^\circ \)
- \( \angle MBO = 90^\circ \)
Tổng hai góc đối của tứ giác \( MAOB \) bằng \( 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \), do đó tứ giác \( MAOB \) nội tiếp một đường tròn. Vậy bốn điểm \( M, A, O, B \) thuộc một đường tròn.
b)
Gọi \( I \) là trung điểm của đoạn thẳng \( MO \). Đường thẳng vuông góc với \( MO \) tại \( I \) cắt đường thẳng \( OB \) tại \( E \).
Ta có \( I \) là trung điểm của \( MO \), do đó \( MI = IO = \frac{1}{2}MO \).
Xét tam giác vuông \( MIO \) có:
\[ MI^2 + IO^2 = MO^2 \]
\[ \left(\frac{1}{2}MO\right)^2 + \left(\frac{1}{2}MO\right)^2 = MO^2 \]
\[ \frac{1}{4}MO^2 + \frac{1}{4}MO^2 = MO^2 \]
\[ \frac{1}{2}MO^2 = MO^2 \]
Do đó:
\[ OB \cdot OE = OB \cdot (OE) = OM^2 \]
c)
- Để chứng minh tam giác \( IME \) đồng dạng với tam giác \( COI \), ta cần chứng minh hai tam giác này có hai góc tương ứng bằng nhau.

Ta đã có \( I \) là trung điểm của \( MO \), do đó \( IM = IO \).

Xét tam giác \( IME \) và tam giác \( COI \):
- Góc \( \angle IME \) chung
- Góc \( \angle MIO \) bằng \( \angle OIC \)

Vậy tam giác \( IME \) đồng dạng với tam giác \( COI \).

- Để chứng minh \( CE \) vuông góc với \( MD \), ta xét đường kính \( AD \) và tính chất hình chiếu vuông góc.

Gọi \( C \) là hình chiếu vuông góc của \( I \) lên \( AO \). Ta có:
- \( C \) thuộc \( AO \)
- \( IC \) vuông góc với \( AO \)

Xét đường tròn \( (O) \) và \( AD \) là đường kính. Ta có \( \angle ABD = 90^\circ \) (do \( A \) và \( B \) là tiếp điểm).

Do đó:
\[ \angle ICE = 90^\circ \]
Từ đó, suy ra:
\[ CE \text{ vuông góc với } MD \]

 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư