a) ∆ABC cân tại A => ˆB = ˆC
BD là phân giác ˆB => ˆABD = ˆDBC
CE là phân giác ˆC => ˆACE = ˆDCB
=> ˆABD = ˆACE
Xét ∆ABD và ∆ACE:
ˆA chung
AB = AC (gt)
ˆABD = ˆACE (cmt)
=> ∆ABD = ∆ACE (g.c.g)
=> BD = EC (1) và AE = AD (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
AB = AE + EB
AC = AD + DC
và AB = AC (∆ABC cân tại A).
=> BE = CD
Xét ∆ADE:
AE = AD =>∆ADE cân tại A.
=> ˆAED = ˆADE = 180 độ - A/2
∆ABC cân tại A => ˆABC = ˆACB = 180 độ - A/2
=> ˆAED = ˆABC mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
=> ED // BC (2)
Từ (1), (2) => BEDC là hình thang cân