Gọi \( x \) là số học sinh của cả đội tuyển. Theo dự định ban đầu, số bạn nữ là \( \frac{x}{4} \) và số bạn nam là \( x - \frac{x}{4} = \frac{3x}{4} \).

Khi có 1 bạn nữ không tham gia và thay bởi 1 bạn nam, số bạn nữ còn lại là \( \frac{x}{4} - 1 \) và số bạn nam là \( \frac{3x}{4} + 1 \).

Theo đề bài, số bạn nữ khi đó bằng \( \frac{1}{4} \) số bạn nam:
\[
\frac{x}{4} - 1 = \frac{1}{4} \left( \frac{3x}{4} + 1 \right)
\]

Giải phương trình này:
\[
\frac{x}{4} - 1 = \frac{1}{4} \cdot \frac{3x}{4} + \frac{1}{4}
\]
\[
\frac{x}{4} - 1 = \frac{3x}{16} + \frac{1}{4}
\]

Nhân cả hai vế với 16 để loại bỏ mẫu số:
\[
16 \left( \frac{x}{4} - 1 \right) = 16 \left( \frac{3x}{16} + \frac{1}{4} \right)
\]
\[
4x - 16 = 3x + 4
\]

Chuyển \( 3x \) sang vế trái và \( -16 \) sang vế phải:
\[
4x - 3x = 4 + 16
\]
\[
x = 20
\]

Vậy số học sinh của cả đội tuyển là \( 20 \).