Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán hình học này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thang cân và các tam giác đồng dạng. Dưới đây là các bước chi tiết:

**a) Chứng minh tam giác AHD = tam giác BKC:**

1. **Xét tam giác AHD và tam giác BKC:**

- Trong hình thang cân ABCD, ta có AB // CD và AB < CD.
- Hai đường cao AH và BK được kẻ từ A và B xuống CD, do đó AH ⊥ CD và BK ⊥ CD.

2. **Xét các góc:**

- Góc AHD và góc BKC đều là góc vuông (do AH ⊥ CD và BK ⊥ CD).
- Góc HAD và góc BKC là các góc tương ứng của hai tam giác vuông AHD và BKC.

3. **Xét các cạnh:**

- Do AB // CD và AH, BK là các đường cao, nên AH = BK (vì hai đường cao trong hình thang cân từ hai đỉnh đối diện của cạnh đáy nhỏ và cạnh đáy lớn là bằng nhau).

4. **Kết luận:**

- Tam giác AHD và tam giác BKC có:
- AH = BK (cạnh tương ứng bằng nhau).
- Góc AHD = góc BKC (cùng là góc vuông).
- Góc HAD = góc BKC (góc tương ứng).

- Do đó, theo định lý đồng dạng (AA), ta có tam giác AHD = tam giác BKC.

**b) Chứng minh AB = HK:**

1. **Xét đoạn thẳng HK:**

- HK là đoạn thẳng nối từ H đến K, trong đó H và K là chân của các đường cao AH và BK từ A và B xuống CD.

2. **Xét các đoạn thẳng trong hình thang cân:**

- Trong hình thang cân ABCD, ta có AB // CD và AB < CD.
- Do AH và BK là các đường cao, nên chúng chia hình thang thành hai tam giác vuông AHD và BKC.

3. **Xét các đoạn thẳng AB và HK:**

- Do tam giác AHD = tam giác BKC (đã chứng minh ở phần a), nên các cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.
- Cụ thể, đoạn thẳng AB (cạnh đáy nhỏ của hình thang) bằng đoạn thẳng HK (đoạn nối giữa hai chân đường cao).

4. **Kết luận:**

- Do đó, ta có AB = HK.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai yêu cầu của bài toán:
a) Tam giác AHD = tam giác BKC.
b) AB = HK.