Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định thời gian mà người đi xe máy đuổi kịp người đi xe đạp. Chúng ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho để thiết lập các phương trình và giải chúng.

Giả sử:
- Vận tốc của người đi xe đạp là \( v_d \) (km/h).
- Vận tốc của người đi xe máy là \( v_m \) (km/h).

Theo đề bài, quãng đường người đi xe đạp đi được trong 45 phút bằng quãng đường người đi xe máy đi được trong 40 phút. Chúng ta có thể viết phương trình này như sau:
\[ v_d \times \frac{45}{60} = v_m \times \frac{40}{60} \]
\[ v_d \times \frac{3}{4} = v_m \times \frac{2}{3} \]
\[ 3v_d = 2v_m \]
\[ v_m = \frac{3}{2}v_d \]

Người đi xe đạp bắt đầu đi lúc 7 giờ, và người đi xe máy bắt đầu đuổi theo lúc 7:30. Trong 30 phút đầu tiên, người đi xe đạp đã đi được quãng đường:
\[ \text{Quãng đường người đi xe đạp đi được trong 30 phút} = v_d \times \frac{30}{60} = \frac{1}{2}v_d \]

Bây giờ, chúng ta cần tính thời gian \( t \) (tính bằng giờ) mà người đi xe máy cần để đuổi kịp người đi xe đạp. Trong thời gian \( t \), người đi xe máy sẽ đi được quãng đường:
\[ v_m \times t \]

Trong cùng thời gian \( t \), người đi xe đạp sẽ đi được quãng đường:
\[ v_d \times t \]

Để người đi xe máy đuổi kịp người đi xe đạp, quãng đường người đi xe máy đi được phải bằng quãng đường người đi xe đạp đã đi được cộng thêm quãng đường người đi xe đạp đi trong thời gian \( t \):
\[ v_m \times t = \frac{1}{2}v_d + v_d \times t \]

Thay \( v_m = \frac{3}{2}v_d \) vào phương trình trên:
\[ \frac{3}{2}v_d \times t = \frac{1}{2}v_d + v_d \times t \]
\[ \frac{3}{2}v_d \times t - v_d \times t = \frac{1}{2}v_d \]
\[ \left(\frac{3}{2} - 1\right)v_d \times t = \frac{1}{2}v_d \]
\[ \frac{1}{2}v_d \times t = \frac{1}{2}v_d \]
\[ t = 1 \text{ giờ} \]

Vậy, người đi xe máy sẽ đuổi kịp người đi xe đạp sau 1 giờ kể từ lúc bắt đầu đuổi theo, tức là lúc 8:30.

Kết luận: Người đi xe máy sẽ đuổi kịp người đi xe đạp lúc 8:30.