Để chứng minh tam giác \( \Delta AOB \) cân tại \( O \), ta cần chứng minh rằng \( OA = OB \).

Cho hình thang cân \( ABCD \) với \( AB \parallel CD \) và \( AB < CD \). Gọi \( O \) là giao điểm của \( AD \) và \( BC \), và \( E \) là giao điểm của \( AC \) và \( BD \).

### Chứng minh:
1. **Tính chất của hình thang cân:**
- Trong hình thang cân, hai cạnh bên \( AD \) và \( BC \) bằng nhau: \( AD = BC \).
- Hai góc kề một đáy bằng nhau: \( \angle DAB = \angle CBA \) và \( \angle ADC = \angle BCD \).

2. **Xét tam giác \( \Delta AOB \):**
- Gọi \( O \) là giao điểm của \( AD \) và \( BC \).
- Vì \( AB \parallel CD \), nên các góc tạo bởi các đường chéo và các cạnh bên có các tính chất đặc biệt.

3. **Sử dụng tính chất đối xứng của hình thang cân:**
- Trong hình thang cân, đường chéo \( AC \) và \( BD \) cắt nhau tại \( E \) và chia hình thang thành hai tam giác đồng dạng: \( \Delta ADE \) và \( \Delta BCE \).
- Do đó, \( \Delta ADE \cong \Delta BCE \) (theo trường hợp cạnh-góc-cạnh).

4. **Chứng minh \( OA = OB \):**
- Xét tam giác \( \Delta AOB \):
- \( \angle OAD = \angle OBC \) (do \( \Delta ADE \cong \Delta BCE \)).
- \( AD = BC \) (do tính chất của hình thang cân).
- Do đó, tam giác \( \Delta AOB \) có hai cạnh \( OA \) và \( OB \) bằng nhau và hai góc \( \angle OAD \) và \( \angle OBC \) bằng nhau.

5. **Kết luận:**
- Tam giác \( \Delta AOB \) có hai cạnh \( OA \) và \( OB \) bằng nhau, do đó tam giác \( \Delta AOB \) cân tại \( O \).

Vậy, ta đã chứng minh được rằng tam giác \( \Delta AOB \) cân tại \( O \).