Để tìm \( x \) và \( y \) sao cho số \( 2x2y \) là số có 4 chữ số bé nhất chia cho 5, 2, và 9 dư 1, ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Xác định điều kiện chia hết:**
- Số \( 2x2y \) chia cho 5 dư 1: Điều này có nghĩa là chữ số cuối cùng \( y \) phải là 1 hoặc 6 (vì số chia cho 5 dư 1 thì chữ số cuối cùng phải là 1 hoặc 6).
- Số \( 2x2y \) chia cho 2 dư 1: Điều này có nghĩa là chữ số cuối cùng \( y \) phải là số lẻ. Do đó, \( y \) phải là 1 (vì 6 là số chẵn).
- Số \( 2x2y \) chia cho 9 dư 1: Điều này có nghĩa là tổng các chữ số của \( 2x2y \) chia cho 9 dư 1.

2. **Xác định tổng các chữ số:**
- Tổng các chữ số của \( 2x2y \) là \( 2 + x + 2 + y = 4 + x + y \).
- Vì \( y = 1 \), nên tổng các chữ số là \( 4 + x + 1 = 5 + x \).

3. **Tìm giá trị của \( x \):**
- \( 5 + x \) chia cho 9 dư 1, tức là \( 5 + x \equiv 1 \pmod{9} \).
- Giải phương trình này: \( x \equiv 1 - 5 \pmod{9} \Rightarrow x \equiv -4 \pmod{9} \Rightarrow x \equiv 5 \pmod{9} \).

4. **Xác định số \( 2x2y \):**
- Với \( x = 5 \) và \( y = 1 \), số cần tìm là \( 2x2y = 2521 \).

5. **Kiểm tra lại các điều kiện:**
- Số 2521 chia cho 5 dư 1: Đúng.
- Số 2521 chia cho 2 dư 1: Đúng.
- Tổng các chữ số của 2521 là \( 2 + 5 + 2 + 1 = 10 \), và \( 10 \) chia cho 9 dư 1: Đúng.

Vậy, số \( 2x2y \) là số có 4 chữ số bé nhất chia cho 5, 2, và 9 dư 1 là 2521, với \( x = 5 \) và \( y = 1 \).