Để thu gọn các biểu thức thành hằng đẳng thức, chúng ta cần nhận diện các dạng hằng đẳng thức quen thuộc như:

1. \((a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2\)
2. \((a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3\)
3. \((a \pm b)(a \mp b) = a^2 - b^2\)

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng các hằng đẳng thức này để thu gọn các biểu thức đã cho:

1. **4x^4 - 4x^2 + 1**

Nhận diện: Đây là dạng \((2x^2 - 1)^2\)

\[
4x^4 - 4x^2 + 1 = (2x^2 - 1)^2
\]

2. **4x^2 - 12x + 9**

Nhận diện: Đây là dạng \((2x - 3)^2\)

\[
4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2
\]

3. **36 + x^2 - 12x**

Nhận diện: Đây là dạng \((x - 6)^2\)

\[
36 + x^2 - 12x = (x - 6)^2
\]

4. **1 - 10x + 25x^2**

Nhận diện: Đây là dạng \((5x - 1)^2\)

\[
1 - 10x + 25x^2 = (5x - 1)^2
\]

5. **x^4 + 81 + 18x^2**

Nhận diện: Đây là dạng \((x^2 + 9)^2\)

\[
x^4 + 81 + 18x^2 = (x^2 + 9)^2
\]

Vậy, các biểu thức đã được thu gọn thành các hằng đẳng thức tương ứng như sau:

1. \(4x^4 - 4x^2 + 1 = (2x^2 - 1)^2\)
2. \(4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2\)
3. \(36 + x^2 - 12x = (x - 6)^2\)
4. \(1 - 10x + 25x^2 = (5x - 1)^2\)
5. \(x^4 + 81 + 18x^2 = (x^2 + 9)^2\)