Để tìm ba số đó, ta sẽ gọi ba số lần lượt là \( x \), \( y \), và \( z \).

Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Trung bình cộng của ba số là 125:
\[ \frac{x + y + z}{3} = 125 \]
Từ đó suy ra:
\[ x + y + z = 375 \]

2. Số thứ ba (z) bằng 40% tổng của ba số đó:
\[ z = 0.4 \times (x + y + z) \]
Thay \( x + y + z = 375 \) vào:
\[ z = 0.4 \times 375 = 150 \]

3. Số thứ nhất (x) bằng 80% số thứ hai (y):
\[ x = 0.8y \]

Bây giờ ta có hệ phương trình:
\[ x + y + z = 375 \]
\[ z = 150 \]
\[ x = 0.8y \]

Thay \( z = 150 \) vào phương trình đầu tiên:
\[ x + y + 150 = 375 \]
\[ x + y = 225 \]

Thay \( x = 0.8y \) vào phương trình trên:
\[ 0.8y + y = 225 \]
\[ 1.8y = 225 \]
\[ y = \frac{225}{1.8} = 125 \]

Bây giờ ta đã có \( y = 125 \). Thay vào phương trình \( x = 0.8y \):
\[ x = 0.8 \times 125 = 100 \]

Vậy ba số cần tìm là:
\[ x = 100 \]
\[ y = 125 \]
\[ z = 150 \]

Kiểm tra lại:
- Trung bình cộng: \( \frac{100 + 125 + 150}{3} = 125 \)
- Số thứ ba bằng 40% tổng ba số: \( 150 = 0.4 \times 375 \)
- Số thứ nhất bằng 80% số thứ hai: \( 100 = 0.8 \times 125 \)

Tất cả các điều kiện đều thỏa mãn, vậy ba số đó là \( 100 \), \( 125 \), và \( 150 \).