Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một cách chi tiết.

### Phần a) Tính diện tích tam giác DBE

1. **Xác định tọa độ các điểm:**
- \( A(0, 0) \)
- \( B(18, 0) \)
- \( D(0, 8) \)
- \( C(18, 8) \)
- \( E \) nằm trên \( CD \) sao cho \( CE = \frac{1}{3} DC \). Vì \( DC = 18 \) cm, nên \( CE = \frac{1}{3} \times 18 = 6 \) cm. Do đó, \( E(12, 8) \).

2. **Tính diện tích tam giác \( DBE \):**
- Sử dụng công thức diện tích tam giác với tọa độ các điểm \( D(0, 8) \), \( B(18, 0) \), và \( E(12, 8) \):
\[
S_{DBE} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|
\]
- Thay tọa độ vào công thức:
\[
S_{DBE} = \frac{1}{2} \left| 0(0 - 8) + 18(8 - 8) + 12(8 - 0) \right|
\]
\[
S_{DBE} = \frac{1}{2} \left| 0 + 0 + 96 \right| = \frac{1}{2} \times 96 = 48 \text{ cm}^2
\]

### Phần b) Tính tỉ số chiều cao kẻ từ đỉnh xuống cạnh đáy AE của tam giác ADE và tam giác ABE

1. **Xác định giao điểm \( I \) của \( AE \) và \( BD \):**
- Phương trình đường thẳng \( AE \):
- \( A(0, 0) \) và \( E(12, 8) \)
- Hệ số góc \( m = \frac{8 - 0}{12 - 0} = \frac{2}{3} \)
- Phương trình: \( y = \frac{2}{3}x \)

- Phương trình đường thẳng \( BD \):
- \( B(18, 0) \) và \( D(0, 8) \)
- Hệ số góc \( m = \frac{8 - 0}{0 - 18} = -\frac{4}{9} \)
- Phương trình: \( y = -\frac{4}{9}x + 8 \)

- Tìm giao điểm \( I \):
\[
\frac{2}{3}x = -\frac{4}{9}x + 8
\]
\[
\frac{2}{3}x + \frac{4}{9}x = 8
\]
\[
\frac{6}{9}x + \frac{4}{9}x = 8
\]
\[
\frac{10}{9}x = 8
\]
\[
x = \frac{9 \times 8}{10} = 7.2
\]
\[
y = \frac{2}{3} \times 7.2 = 4.8
\]
- Vậy \( I(7.2, 4.8) \)

2. **Tính tỉ số chiều cao:**
- Chiều cao từ \( D \) xuống \( AE \) trong tam giác \( ADE \):
- Khoảng cách từ \( D(0, 8) \) đến đường thẳng \( y = \frac{2}{3}x \):
\[
\text{Khoảng cách} = \frac{|0 \cdot \frac{2}{3} - 1 \cdot 8 + 0|}{\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^2 + 1^2}} = \frac{8}{\sqrt{\frac{4}{9} + 1}} = \frac{8}{\sqrt{\frac{13}{9}}} = \frac{8 \times 3}{\sqrt{13}} = \frac{24}{\sqrt{13}}
\]

- Chiều cao từ \( B \) xuống \( AE \) trong tam giác \( ABE \):
- Khoảng cách từ \( B(18, 0) \) đến đường thẳng \( y = \frac{2}{3}x \):
\[
\text{Khoảng cách} = \frac{|18 \cdot \frac{2}{3} - 1 \cdot 0 + 0|}{\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^2 + 1^2}} = \frac{12}{\sqrt{\frac{13}{9}}} = \frac{12 \times 3}{\sqrt{13}} = \frac{36}{\sqrt{13}}
\]

- Tỉ số chiều cao:
\[
\text{Tỉ số} = \frac{\frac{24}{\sqrt{13}}}{\frac{36}{\sqrt{13}}} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}
\]

Vậy tỉ số chiều cao kẻ từ đỉnh xuống cạnh đáy \( AE \) của tam giác \( ADE \) và tam giác \( ABE \) là \( \frac{2}{3} \).