1. **Xác định hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều trái dấu, mật độ điện mặt là (σ, -σ):**

Để xác định hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều trái dấu, ta cần tính cường độ điện trường giữa hai mặt phẳng này trước.

Giả sử hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều với mật độ điện mặt là \(\sigma\) và \(-\sigma\).

Cường độ điện trường do một mặt phẳng mang điện đều với mật độ điện mặt \(\sigma\) tạo ra tại một điểm gần mặt phẳng đó là:
\[ E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0} \]

Với \(\epsilon_0\) là hằng số điện môi của chân không.

Do hai mặt phẳng mang điện trái dấu và song song, cường độ điện trường tổng hợp giữa hai mặt phẳng sẽ là:
\[ E_{total} = E_1 + E_2 = \frac{\sigma}{2\epsilon_0} + \frac{\sigma}{2\epsilon_0} = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \]

Hiệu điện thế \(V\) giữa hai mặt phẳng song song cách nhau một khoảng \(d\) là:
\[ V = E_{total} \cdot d = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \cdot d \]

Vậy hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều trái dấu là:
\[ V = \frac{\sigma d}{\epsilon_0} \]

2. **Cho hai điện tích q và 2q đặt cách nhau 15 cm. Hỏi tại điểm nào trên đường nối hai điện tích ấy cường độ điện trường triệt tiêu:**

Giả sử hai điện tích \(q\) và \(2q\) đặt tại các điểm \(A\) và \(B\) cách nhau 15 cm. Ta cần tìm điểm \(P\) trên đường nối hai điện tích mà tại đó cường độ điện trường triệt tiêu.

Gọi khoảng cách từ \(P\) đến \(q\) là \(x\), thì khoảng cách từ \(P\) đến \(2q\) sẽ là \(15 - x\) cm.

Cường độ điện trường tại \(P\) do \(q\) gây ra là:
\[ E_q = k \frac{q}{x^2} \]

Cường độ điện trường tại \(P\) do \(2q\) gây ra là:
\[ E_{2q} = k \frac{2q}{(15 - x)^2} \]

Để cường độ điện trường tại \(P\) triệt tiêu, ta có:
\[ E_q = E_{2q} \]
\[ k \frac{q}{x^2} = k \frac{2q}{(15 - x)^2} \]

Rút gọn \(k\) và \(q\), ta được:
\[ \frac{1}{x^2} = \frac{2}{(15 - x)^2} \]

Giải phương trình này:
\[ (15 - x)^2 = 2x^2 \]
\[ 225 - 30x + x^2 = 2x^2 \]
\[ 225 - 30x = x^2 \]
\[ x^2 + 30x - 225 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này, ta có:
\[ x = \frac{-30 \pm \sqrt{30^2 + 4 \cdot 225}}{2} \]
\[ x = \frac{-30 \pm \sqrt{900 + 900}}{2} \]
\[ x = \frac{-30 \pm \sqrt{1800}}{2} \]
\[ x = \frac{-30 \pm 30\sqrt{2}}{2} \]
\[ x = -15 \pm 15\sqrt{2} \]

Vì \(x\) là khoảng cách nên ta chỉ lấy nghiệm dương:
\[ x = -15 + 15\sqrt{2} \approx 6.21 \text{ cm} \]

Vậy điểm \(P\) cách điện tích \(q\) khoảng 6.21 cm trên đường nối hai điện tích là điểm mà cường độ điện trường triệt tiêu.