Để tính giá trị của biểu thức \(\sin x + 2\cos 2x\) khi \(x = 30^\circ\), ta cần tính các giá trị của \(\sin 30^\circ\) và \(\cos 2 \cdot 30^\circ\).

Trước hết, ta biết rằng:
\[
\sin 30^\circ = \frac{1}{2}
\]

Tiếp theo, ta tính \(\cos 2 \cdot 30^\circ\):
\[
\cos 2 \cdot 30^\circ = \cos 60^\circ
\]
Và ta biết rằng:
\[
\cos 60^\circ = \frac{1}{2}
\]

Bây giờ, ta thay các giá trị này vào biểu thức ban đầu:
\[
\sin 30^\circ + 2\cos 2 \cdot 30^\circ = \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{2}
\]

Tính toán biểu thức:
\[
\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} + \frac{2}{2} = \frac{3}{2}
\]

Vậy, giá trị của biểu thức \(\sin x + 2\cos 2x\) khi \(x = 30^\circ\) là \(\frac{3}{2}\).