CHẤM ĐIỂM CHO MÌNH NHA
a) Ta có AB = AE (vì E là điểm trên cạnh AC sao cho AB = AE). Vì AD là tia phân giác của ∠BAC, nên ∠BAD = ∠EAD. Do đó, tam giác ABD và tam giác AED là tam giác đồng dạng theo góc. Hơn nữa, AB = AE (theo điều kiện đề bài). Vì vậy, theo định lí tam giác đồng dạng, ta có AABD ≅ MED.

b) Ta đã chứng minh AABD ≅ MED, nên ∠ABD = ∠MED. Do đó, tam giác ABD và tam giác EMD là tam giác đồng dạng theo góc. Ta cũng có AB = AE (theo điều kiện đề bài). Vậy, theo định lí tam giác đồng dạng, ta có ADBE cân và AD = BE. Gọi M là giao điểm của AD và BE, khi đó M là trung điểm của AD và BE.

c) Ta đã chứng minh ADBE cân và AD = BE tại M. Vì vậy, AM là đoạn trung bình của tam giác ADBE, nên AG = 2AM. Đặt x = AM, khi đó AG = 2x. Vì AG = GK, nên GK = 2x. Như vậy, AK = AG + GK = 3x.

Vì AG là đoạn trung bình của tam giác ADBE, nên AG cắt BE ở trung điểm, và do đó GB = ME = x.

Khi đó, ta có GB = EK = x. Vậy, G là trọng tâm của tam giác ADBE và GB = EK.