Chào bạn! Mình sẽ giúp bạn giải bài toán này nhé.

### a) Trong một ngày có bao nhiêu lần hai kim đồng hồ vuông góc với nhau?

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần hiểu rằng kim giờ và kim phút vuông góc với nhau khi góc giữa chúng là 90 độ hoặc 270 độ.

Trong một vòng quay của kim phút (60 phút), kim giờ di chuyển được 1/12 vòng (tương đương 30 độ). Do đó, chúng ta cần tìm các thời điểm trong một giờ khi góc giữa kim giờ và kim phút là 90 độ hoặc 270 độ.

1. **Góc 90 độ:**
- Giả sử kim phút ở vị trí \( x \) phút.
- Kim giờ sẽ ở vị trí \( \frac{x}{12} \) giờ.
- Góc giữa kim giờ và kim phút là \( |30 \times \frac{x}{12} - 6x| = 90 \).

Giải phương trình:
\[
|2.5x - 6x| = 90
\]
\[
|3.5x| = 90
\]
\[
x = \frac{90}{3.5} = \frac{180}{7} \approx 25.71 \text{ phút}
\]

2. **Góc 270 độ:**
- Tương tự, ta có:
\[
|2.5x - 6x| = 270
\]
\[
|3.5x| = 270
\]
\[
x = \frac{270}{3.5} = \frac{540}{7} \approx 77.14 \text{ phút}
\]

Trong một giờ, có hai thời điểm khi kim giờ và kim phút vuông góc với nhau (một lần ở khoảng 25.71 phút và một lần ở khoảng 77.14 phút).

Vì một ngày có 24 giờ, nên số lần hai kim đồng hồ vuông góc với nhau trong một ngày là:
\[
24 \times 2 = 48 \text{ lần}
\]

### b) Trong một ngày có bao nhiêu lần hai kim đồng hồ trùng khít vào nhau?

Hai kim đồng hồ trùng khít vào nhau khi chúng cùng chỉ vào một vị trí. Trong một giờ, điều này xảy ra một lần. Tuy nhiên, chúng ta cần tính chính xác số lần trong 12 giờ (một vòng quay của kim giờ).

Trong 12 giờ, hai kim đồng hồ trùng khít vào nhau 11 lần (vì lần đầu tiên là lúc 12 giờ, và lần cuối cùng là lúc 12 giờ tiếp theo).

Vì một ngày có 24 giờ, nên số lần hai kim đồng hồ trùng khít vào nhau trong một ngày là:
\[
2 \times 11 = 22 \text{ lần}
\]

### Kết luận:
a) Trong một ngày có 48 lần hai kim đồng hồ vuông góc với nhau.

b) Trong một ngày có 22 lần hai kim đồng hồ trùng khít vào nhau.

Hy vọng lời giải này giúp ích cho bạn!