Để tìm thời gian ngắn nhất để hai kim đồng hồ trùng nhau sau khi kim giờ và kim phút ở vị trí 5 giờ, ta cần tính toán thời gian cần thiết để kim phút đuổi kịp kim giờ.

1. **Tốc độ của kim giờ và kim phút:**
- Kim giờ di chuyển 360 độ trong 12 giờ, tức là 30 độ mỗi giờ.
- Kim phút di chuyển 360 độ trong 1 giờ, tức là 360 độ mỗi giờ.

2. **Khoảng cách ban đầu giữa hai kim:**
- Ở 5 giờ, kim giờ ở vị trí 5 * 30 = 150 độ.
- Kim phút ở vị trí 0 độ.

3. **Tốc độ tương đối của hai kim:**
- Tốc độ tương đối của kim phút so với kim giờ là 360 độ/giờ - 30 độ/giờ = 330 độ/giờ.

4. **Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ:**
- Khoảng cách cần đuổi kịp là 150 độ.
- Thời gian để đuổi kịp là 150 độ / 330 độ/giờ = 15/33 giờ = 5/11 giờ.

5. **Chuyển đổi thời gian:**
- 5/11 giờ = (5/11) * 60 phút ≈ 27.27 phút.

Vậy, thời gian ngắn nhất để hai kim đồng hồ trùng nhau sau 5 giờ là khoảng 27 phút 16 giây.