Để tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra từ hộp 1 đều màu trắng, ta cần xem xét các bước sau:

1. **Xác định số lượng quả cầu trong hộp 1 sau khi chuyển từ hộp 2:**
- Hộp 1 ban đầu có 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen.
- Hộp 2 ban đầu có 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen.
- Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp 2 và bỏ vào hộp 1.

2. **Tính xác suất của các trường hợp có thể xảy ra khi chọn 2 quả cầu từ hộp 2:**
- Chọn 2 quả cầu trắng.
- Chọn 1 quả cầu trắng và 1 quả cầu đen.
- Chọn 2 quả cầu đen.

3. **Tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra từ hộp 1 đều màu trắng cho từng trường hợp:**

### Trường hợp 1: Chọn 2 quả cầu trắng từ hộp 2
- Xác suất chọn 2 quả cầu trắng từ hộp 2:
\[
P(\text{2 trắng}) = \frac{\binom{7}{2}}{\binom{10}{2}} = \frac{\frac{7!}{2!5!}}{\frac{10!}{2!8!}} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}
\]

- Khi đó, hộp 1 có 8 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen.
- Xác suất để chọn 3 quả cầu trắng từ hộp 1:
\[
P(\text{3 trắng | 2 trắng}) = \frac{\binom{8}{3}}{\binom{12}{3}} = \frac{\frac{8!}{3!5!}}{\frac{12!}{3!9!}} = \frac{56}{220} = \frac{14}{55}
\]

### Trường hợp 2: Chọn 1 quả cầu trắng và 1 quả cầu đen từ hộp 2
- Xác suất chọn 1 quả cầu trắng và 1 quả cầu đen từ hộp 2:
\[
P(\text{1 trắng, 1 đen}) = \frac{\binom{7}{1} \cdot \binom{3}{1}}{\binom{10}{2}} = \frac{7 \cdot 3}{45} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}
\]

- Khi đó, hộp 1 có 7 quả cầu trắng và 5 quả cầu đen.
- Xác suất để chọn 3 quả cầu trắng từ hộp 1:
\[
P(\text{3 trắng | 1 trắng, 1 đen}) = \frac{\binom{7}{3}}{\binom{12}{3}} = \frac{\frac{7!}{3!4!}}{\frac{12!}{3!9!}} = \frac{35}{220} = \frac{7}{44}
\]

### Trường hợp 3: Chọn 2 quả cầu đen từ hộp 2
- Xác suất chọn 2 quả cầu đen từ hộp 2:
\[
P(\text{2 đen}) = \frac{\binom{3}{2}}{\binom{10}{2}} = \frac{3}{45} = \frac{1}{15}
\]

- Khi đó, hộp 1 có 6 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen.
- Xác suất để chọn 3 quả cầu trắng từ hộp 1:
\[
P(\text{3 trắng | 2 đen}) = \frac{\binom{6}{3}}{\binom{12}{3}} = \frac{\frac{6!}{3!3!}}{\frac{12!}{3!9!}} = \frac{20}{220} = \frac{1}{11}
\]

### Tổng hợp xác suất
Tổng xác suất để 3 quả cầu lấy ra từ hộp 1 đều màu trắng là:
\[
P(\text{3 trắng}) = P(\text{2 trắng}) \cdot P(\text{3 trắng | 2 trắng}) + P(\text{1 trắng, 1 đen}) \cdot P(\text{3 trắng | 1 trắng, 1 đen}) + P(\text{2 đen}) \cdot P(\text{3 trắng | 2 đen})
\]

Thay các giá trị đã tính:
\[
P(\text{3 trắng}) = \left(\frac{7}{15} \cdot \frac{14}{55}\right) + \left(\frac{7}{15} \cdot \frac{7}{44}\right) + \left(\frac{1}{15} \cdot \frac{1}{11}\right)
\]

Tính từng phần:
\[
\frac{7}{15} \cdot \frac{14}{55} = \frac{98}{825}
\]
\[
\frac{7}{15} \cdot \frac{7}{44} = \frac{49}{660}
\]
\[
\frac{1}{15} \cdot \frac{1}{11} = \frac{1}{165}
\]

Chuyển các phân số về mẫu chung 660:
\[
\frac{98}{825} = \frac{98 \cdot 4}{825 \cdot 4} = \frac{392}{3300}
\]
\[
\frac{49}{660} = \frac{49 \cdot 5}{660 \cdot 5} = \frac{245}{3300}
\]
\[
\frac{1}{165} = \frac{1 \cdot 20}{165 \cdot 20} = \frac{20}{3300}
\]

Cộng các phân số:
\[
P(\text{3 trắng}) = \frac{392}{3300} + \frac{245}{3300} + \frac{20}{3300} = \frac{657}{3300} = \frac{219}{1100}
\]

Vậy xác suất để 3 quả cầu lấy ra từ hộp 1 đều màu trắng là:
\[
\boxed{\frac{219}{1100}}
\]