Để tìm ba số theo yêu cầu, ta gọi ba số đó lần lượt là \(a\), \(b\) và \(c\).

Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:

1. Trung bình cộng của ba số là 85:
\[
\frac{a + b + c}{3} = 85 \implies a + b + c = 255
\]

2. Nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất:
\[
a = 10b
\]

3. Nếu gấp 4 lần số thứ hai thì được số thứ ba:
\[
c = 4b
\]

Bây giờ ta sẽ thay \(a\) và \(c\) vào phương trình tổng \(a + b + c = 255\):

\[
10b + b + 4b = 255
\]

Gộp các hệ số của \(b\):

\[
15b = 255
\]

Chia cả hai vế cho 15:

\[
b = 17
\]

Bây giờ ta sẽ tìm \(a\) và \(c\) bằng cách thay \(b = 17\) vào các phương trình:

\[
a = 10b = 10 \times 17 = 170
\]

\[
c = 4b = 4 \times 17 = 68
\]

Vậy ba số cần tìm là \(a = 170\), \(b = 17\), và \(c = 68\).

Kiểm tra lại:
- Trung bình cộng: \(\frac{170 + 17 + 68}{3} = \frac{255}{3} = 85\)
- Thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ hai: \(17 \rightarrow 170\)
- Gấp 4 lần số thứ hai: \(4 \times 17 = 68\)

Các điều kiện đều thỏa mãn. Vậy ba số đó là \(170\), \(17\), và \(68\).