Để giải bài toán này, ta gọi số thóc ở kho thứ nhất là \( x \) kg và số thóc ở kho thứ hai là \( y \) kg.

Theo bài toán, ta có hai điều kiện:

1. Nếu chuyển 20 kg thóc từ kho thứ nhất sang kho thứ hai thì số thóc ở hai kho bằng nhau:
\[ x - 20 = y + 20 \]

2. Nếu chuyển 15 kg thóc từ kho thứ hai sang kho thứ nhất thì số thóc ở kho thứ hai bằng \(\frac{1}{3}\) số thóc ở kho thứ nhất:
\[ y - 15 = \frac{1}{3}(x + 15) \]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này.

### Bước 1: Giải phương trình thứ nhất
\[ x - 20 = y + 20 \]
\[ x - y = 40 \]
\[ x = y + 40 \]

### Bước 2: Thay \( x = y + 40 \) vào phương trình thứ hai
\[ y - 15 = \frac{1}{3}((y + 40) + 15) \]
\[ y - 15 = \frac{1}{3}(y + 55) \]
\[ y - 15 = \frac{1}{3}y + \frac{55}{3} \]

Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số:
\[ 3(y - 15) = y + 55 \]
\[ 3y - 45 = y + 55 \]

Chuyển \( y \) sang một bên và các số sang bên kia:
\[ 3y - y = 55 + 45 \]
\[ 2y = 100 \]
\[ y = 50 \]

### Bước 3: Tìm \( x \)
\[ x = y + 40 \]
\[ x = 50 + 40 \]
\[ x = 90 \]

Vậy, số thóc ở kho thứ nhất là 90 kg và số thóc ở kho thứ hai là 50 kg.