Để tính sĩ số của lớp 6A cuối năm, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Ban đầu lớp 6A có 37 học sinh.
2. Đầu năm có 3 bạn chuyển đến, nên tổng số học sinh sẽ là:
\[
37 + 3 = 40
\]
3. Cuối năm có 4 bạn chuyển đi, nên tổng số học sinh còn lại sẽ là:
\[
40 - 4 = 36
\]

Vậy sĩ số của lớp 6A cuối năm là 36 học sinh.

Đáp án đúng là:
C. 36 học sinh.