Để tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau và tổng các chữ số bằng 12, ta cần tuân theo các bước sau:

1. **Xác định các chữ số khác nhau**: Các chữ số phải khác nhau và nằm trong khoảng từ 0 đến 9.

2. **Tổng các chữ số bằng 12**: Ta cần tìm 4 chữ số khác nhau sao cho tổng của chúng bằng 12.

3. **Sắp xếp để tạo số nhỏ nhất**: Để số nhỏ nhất, ta cần sắp xếp các chữ số từ nhỏ đến lớn, với chữ số hàng nghìn phải lớn hơn 0.

Bây giờ, ta thử các tổ hợp chữ số khác nhau:

- Giả sử chữ số hàng nghìn là 1 (vì 1 là số nhỏ nhất lớn hơn 0):
- Các chữ số còn lại phải có tổng là 12 - 1 = 11.
- Ta thử các tổ hợp của 3 chữ số khác nhau có tổng bằng 11:
- 2 + 3 + 6 = 11
- 2 + 4 + 5 = 11

Ta chọn tổ hợp nhỏ nhất là 2, 3, và 6.

4. **Sắp xếp các chữ số**: Sắp xếp các chữ số 1, 2, 3, và 6 theo thứ tự tăng dần để tạo số nhỏ nhất.

Do đó, số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau và tổng các chữ số bằng 12 là **1236**.