Cho tam giác ABC cân tại A. Đường vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Ta cần xem xét các kết luận sau để tìm ra khẳng định đúng:

A. ∆ABD = ∆ACD
B. AD là đường trung trực của BC
C. AD đi qua trung điểm của BC
D. BC là đường trung trực của AD

Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích các yếu tố hình học liên quan.

1. Tam giác ABC cân tại A, tức là AB = AC.
2. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D.

Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
- AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
- Góc ABD = Góc ACD = 90 độ (do BD vuông góc với AB và CD vuông góc với AC)
- AD là cạnh chung của hai tam giác ABD và ACD.

Do đó, theo định lý cạnh-góc vuông-cạnh (cạnh huyền-góc nhọn), ta có:
∆ABD = ∆ACD (theo trường hợp cạnh-góc vuông-cạnh).

Vậy, khẳng định đúng là:
A. ∆ABD = ∆ACD