Để tìm giá trị của \( m \) sao cho đường thẳng \( d: y = 2mx - m^2 + 3 \) cắt parabol \( y = x^2 \) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \( x_1 \) và \( x_2 \), ta cần giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
y = x^2 \\
y = 2mx - m^2 + 3
\end{cases}
\]

Thay \( y \) từ phương trình đường thẳng vào phương trình parabol, ta có:

\[
x^2 = 2mx - m^2 + 3
\]

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế, ta được phương trình bậc hai:

\[
x^2 - 2mx + m^2 - 3 = 0
\]

Để phương trình này có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần và đủ là:

\[
\Delta > 0
\]

Trong đó, \(\Delta\) là biệt thức của phương trình bậc hai, được tính như sau:

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

Với \( a = 1 \), \( b = -2m \), và \( c = m^2 - 3 \), ta có:

\[
\Delta = (-2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m^2 - 3) = 4m^2 - 4(m^2 - 3) = 4m^2 - 4m^2 + 12 = 12
\]

Vì \(\Delta = 12 > 0\), nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \( m \). Do đó, đường thẳng \( d \) luôn cắt parabol \( y = x^2 \) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của \( m \).

Tiếp theo, ta cần tìm giá trị của \( m \) để biểu thức \( A = (1 - x_1)(1 - x_2) + 2027 \) đạt giá trị cụ thể. Ta sử dụng định lý Viète cho phương trình bậc hai \( x^2 - 2mx + m^2 - 3 = 0 \):

\[
x_1 + x_2 = 2m
\]
\[
x_1 x_2 = m^2 - 3
\]

Biểu thức \( A \) được viết lại như sau:

\[
A = (1 - x_1)(1 - x_2) + 2027
\]

Sử dụng hằng đẳng thức:

\[
(1 - x_1)(1 - x_2) = 1 - (x_1 + x_2) + x_1 x_2
\]

Thay các giá trị từ định lý Viète vào, ta có:

\[
(1 - x_1)(1 - x_2) = 1 - (2m) + (m^2 - 3) = m^2 - 2m - 2
\]

Do đó:

\[
A = (m^2 - 2m - 2) + 2027 = m^2 - 2m + 2025
\]

Vậy, \( A \) đạt giá trị cụ thể phụ thuộc vào giá trị của \( m \). Nếu ta cần tìm giá trị cụ thể của \( m \) để \( A \) đạt một giá trị nhất định, ta cần giải phương trình:

\[
m^2 - 2m + 2025 = \text{giá trị cụ thể}
\]

Tuy nhiên, vì đề bài không cho giá trị cụ thể của \( A \), ta chỉ có thể biểu diễn \( A \) dưới dạng \( m^2 - 2m + 2025 \).