Để tính chu vi sân bóng đá của Trường Tiểu học Vạn Xuân, chúng ta cần biết chiều dài và chiều rộng của sân bóng. Chúng ta biết rằng chiều dài bằng \( \frac{4}{3} \) chiều rộng và diện tích là 768 m².

Gọi chiều rộng của sân bóng là \( x \) (m). Khi đó, chiều dài của sân bóng sẽ là \( \frac{4}{3}x \) (m).

Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ \text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} \]

Thay các giá trị vào công thức, ta có:
\[ x \times \frac{4}{3}x = 768 \]

Giải phương trình này:
\[ \frac{4}{3}x^2 = 768 \]

Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số:
\[ 4x^2 = 2304 \]

Chia cả hai vế cho 4:
\[ x^2 = 576 \]

Lấy căn bậc hai của cả hai vế:
\[ x = 24 \]

Vậy chiều rộng của sân bóng là 24 m. Chiều dài của sân bóng là:
\[ \frac{4}{3} \times 24 = 32 \text{ m} \]

Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ \text{Chu vi} = 2 \times (\text{Chiều dài} + \text{Chiều rộng}) \]

Thay các giá trị vào công thức, ta có:
\[ \text{Chu vi} = 2 \times (32 + 24) = 2 \times 56 = 112 \text{ m} \]

Vậy, chu vi của sân bóng đá là 112 m.