Chúng ta sẽ giải bài toán này theo từng phần:

### A. Vẽ hai đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ

1. **Đường thẳng \( y = -\frac{1}{2}x + 2 \)**:
- Khi \( x = 0 \), \( y = 2 \). Điểm (0, 2).
- Khi \( y = 0 \), \( 0 = -\frac{1}{2}x + 2 \) => \( x = 4 \). Điểm (4, 0).

2. **Đường thẳng \( y = -2x - 1 \)**:
- Khi \( x = 0 \), \( y = -1 \). Điểm (0, -1).
- Khi \( y = 0 \), \( 0 = -2x - 1 \) => \( x = -\frac{1}{2} \). Điểm (-0.5, 0).

Vẽ các điểm này trên hệ trục tọa độ và nối chúng lại để có hai đường thẳng.

### B. Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng trên

Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
\[ y = -\frac{1}{2}x + 2 \]
\[ y = -2x - 1 \]

Đặt hai phương trình bằng nhau:
\[ -\frac{1}{2}x + 2 = -2x - 1 \]

Giải phương trình:
\[ 2 + 1 = -2x + \frac{1}{2}x \]
\[ 3 = -\frac{3}{2}x \]
\[ x = -2 \]

Thay \( x = -2 \) vào một trong hai phương trình để tìm \( y \):
\[ y = -2(-2) - 1 = 4 - 1 = 3 \]

Vậy tọa độ giao điểm A là \( (-2, 3) \).

### C. Tọa độ của điểm A có nằm trên hệ phương trình \( x + 2y = 4 \) và \( 2x + y = -1 \) không? Tại sao?

1. **Kiểm tra với phương trình \( x + 2y = 4 \)**:
Thay \( x = -2 \) và \( y = 3 \) vào phương trình:
\[ -2 + 2(3) = -2 + 6 = 4 \]
Kết quả đúng, nên điểm A nằm trên đường thẳng \( x + 2y = 4 \).

2. **Kiểm tra với phương trình \( 2x + y = -1 \)**:
Thay \( x = -2 \) và \( y = 3 \) vào phương trình:
\[ 2(-2) + 3 = -4 + 3 = -1 \]
Kết quả đúng, nên điểm A nằm trên đường thẳng \( 2x + y = -1 \).

Vậy, tọa độ của điểm A thỏa mãn cả hai phương trình \( x + 2y = 4 \) và \( 2x + y = -1 \).