Để tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối như trên, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Xác định hàm truyền của các nhánh riêng lẻ:

   • Nhánh chính: G1(s)G_1(s)G1​(s), G2(s)G_2(s)G2​(s), G3(s)G_3(s)G3​(s), G4(s)G_4(s)G4​(s)
   • Nhánh hồi tiếp: H1(s)H_1(s)H1​(s), H2(s)H_2(s)H2​(s)

2. Tính hàm truyền tương đương của các khối nối tiếp:

   • Từ đầu vào R(s)R(s)R(s) đến điểm số 2: G12(s)=G1(s)G_{12}(s) = G_1(s)G12​(s)=G1​(s)
   • Từ điểm 4 đến điểm số 5: G23(s)=G2(s)G3(s)G_{23}(s) = G_2(s)G_3(s)G23​(s)=G2​(s)G3​(s)
   • Từ điểm 5 đến điểm số 6: G34(s)=G4(s)G_{34}(s) = G_4(s)G34​(s)=G4​(s)
   • Từ điểm 6 đến đầu ra C(s)C(s)C(s): Gtot(s)=G12(s)G23(s)G34(s)=G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G_{tot}(s) = G_{12}(s) G_{23}(s) G_{34}(s) = G_1(s)G_2(s)G_3(s)G_4(s)Gtot​(s)=G12​(s)G23​(s)G34​(s)=G1​(s)G2​(s)G3​(s)G4​(s)

3. Tính hàm truyền của hệ thống có hồi tiếp:

   • Hồi tiếp tổng thể gồm hai hồi tiếp nhánh:

     • Hồi tiếp từ điểm 7 về điểm 4 qua H1(s)H_1(s)H1​(s)
     • Hồi tiếp từ điểm 5 về điểm 2 qua H2(s)H_2(s)H2​(s)

   • Hàm truyền của hệ thống hồi tiếp được tính như sau: T(s)=Gtot(s)1+Gtot(s)Heq(s)T(s) = \frac{G_{tot}(s)}{1 + G_{tot}(s)H_{eq}(s)}T(s)=1+Gtot​(s)Heq​(s)Gtot​(s)​ trong đó Heq(s)H_{eq}(s)Heq​(s) là hàm truyền của đường hồi tiếp tổng hợp.

4. Tính hàm truyền của hệ thống hồi tiếp tổng hợp:

   • Hàm truyền Heq(s)H_{eq}(s)Heq​(s) là sự kết hợp của hai nhánh hồi tiếp:
     • Nhánh hồi tiếp qua H1(s)H_1(s)H1​(s) với hàm truyền từ điểm 4 đến điểm 5 là G2(s)G_2(s)G2​(s)
     • Nhánh hồi tiếp qua H2(s)H_2(s)H2​(s) với hàm truyền từ điểm 2 đến điểm 5 là G3(s)G4(s)G_3(s)G_4(s)G3​(s)G4​(s)
   Heq(s)=H1(s)G2(s)+H2(s)G3(s)G4(s)H_{eq}(s) = H_1(s)G_2(s) + H_2(s)G_3(s)G_4(s)Heq​(s)=H1​(s)G2​(s)+H2​(s)G3​(s)G4​(s)

5. Hàm truyền tổng thể của hệ thống:

   T(s)=G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)1+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)(H1(s)G2(s)+H2(s)G3(s)G4(s))T(s) = \frac{G_1(s)G_2(s)G_3(s)G_4(s)}{1 + G_1(s)G_2(s)G_3(s)G_4(s)(H_1(s)G_2(s) + H_2(s)G_3(s)G_4(s))}T(s)=1+G1​(s)G2​(s)G3​(s)G4​(s)(H1​(s)G2​(s)+H2​(s)G3​(s)G4​(s))G1​(s)G2​(s)G3​(s)G4​(s)​

Kết quả:

T(s)=G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)1+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)(H1(s)G2(s)+H2(s)G3(s)G4(s))T(s) = \frac{G_1(s)G_2(s)G_3(s)G_4(s)}{1 + G_1(s)G_2(s)G_3(s)G_4(s)(H_1(s)G_2(s) + H_2(s)G_3(s)G_4(s))}T(s)=1+G1​(s)G2​(s)G3​(s)G4​(s)(H1​(s)G2​(s)+H2​(s)G3​(s)G4​(s))G1​(s)G2​(s)G3​(s)G4​(s)​

Đây là hàm truyền tương đương của hệ thống với sơ đồ khối đã cho.