Để các biểu thức có nghĩa, các biểu thức dưới dấu căn phải không âm và các mẫu số không được bằng 0. Chúng ta sẽ xem xét từng biểu thức một:

1. \( \sqrt{4x + 3} \)
- Điều kiện để biểu thức này có nghĩa là \( 4x + 3 \geq 0 \).
- Giải bất phương trình:
\[
4x + 3 \geq 0 \implies 4x \geq -3 \implies x \geq -\frac{3}{4}
\]
- Vậy, \( x \geq -\frac{3}{4} \).

2. \( \sqrt{5x - 1} \)
- Điều kiện để biểu thức này có nghĩa là \( 5x - 1 \geq 0 \).
- Giải bất phương trình:
\[
5x - 1 \geq 0 \implies 5x \geq 1 \implies x \geq \frac{1}{5}
\]
- Vậy, \( x \geq \frac{1}{5} \).

3. \( \frac{\sqrt{x - 4}}{x} \)
- Điều kiện để biểu thức này có nghĩa là \( x - 4 \geq 0 \) và \( x \neq 0 \).
- Giải bất phương trình:
\[
x - 4 \geq 0 \implies x \geq 4
\]
- Đồng thời, \( x \neq 0 \). Tuy nhiên, vì \( x \geq 4 \) thì \( x \neq 0 \) luôn đúng.
- Vậy, \( x \geq 4 \).

Tổng hợp lại các điều kiện trên, để cả ba biểu thức có nghĩa, \( x \) phải thỏa mãn tất cả các điều kiện sau:
- \( x \geq -\frac{3}{4} \)
- \( x \geq \frac{1}{5} \)
- \( x \geq 4 \)

Điều kiện chặt chẽ nhất là \( x \geq 4 \). Vậy, để cả ba biểu thức có nghĩa, \( x \) phải thỏa mãn:
\[
x \geq 4
\]