Để tìm số đơn vị cần thêm vào hai số 125 và 45 để tỉ số của hai số mới là 4/9, ta gọi số đơn vị cần thêm là \( x \).

Khi đó, hai số mới sẽ là:
- Số thứ nhất: \( 125 + x \)
- Số thứ hai: \( 45 + x \)

Theo đề bài, tỉ số của hai số mới là 4/9, ta có phương trình:
\[
\frac{125 + x}{45 + x} = \frac{4}{9}
\]

Giải phương trình này:
\[
9(125 + x) = 4(45 + x)
\]

Mở rộng và đơn giản hóa:
\[
1125 + 9x = 180 + 4x
\]

Chuyển tất cả các \( x \) về một bên và các số hạng còn lại về bên kia:
\[
1125 - 180 = 4x - 9x
\]

\[
945 = -5x
\]

Chia cả hai vế cho -5:
\[
x = -189
\]

Vậy, số đơn vị cần thêm vào hai số 125 và 45 để tỉ số của hai số mới là 4/9 là \(-189\).