Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử bằng cách tìm nghiệm của đa thức hoặc sử dụng phương pháp nhóm.

a) \(4x^2 - 12x - 16\)

Đầu tiên, chúng ta có thể nhận thấy rằng tất cả các hệ số đều có thể chia hết cho 4:
\[ 4(x^2 - 3x - 4) \]

Bây giờ, chúng ta phân tích \(x^2 - 3x - 4\):
\[ x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1) \]

Vậy:
\[ 4x^2 - 12x - 16 = 4(x - 4)(x + 1) \]

b) \(3x^2 + 13x - 10\)

Chúng ta cần tìm hai số mà tích của chúng bằng \(3 \times (-10) = -30\) và tổng của chúng bằng 13. Hai số đó là 15 và -2:
\[ 3x^2 + 15x - 2x - 10 \]

Nhóm các hạng tử:
\[ 3x(x + 5) - 2(x + 5) \]

Đặt nhân tử chung:
\[ (3x - 2)(x + 5) \]

Vậy:
\[ 3x^2 + 13x - 10 = (3x - 2)(x + 5) \]

c) \(2x^2 - 7x + 3\)

Chúng ta cần tìm hai số mà tích của chúng bằng \(2 \times 3 = 6\) và tổng của chúng bằng -7. Hai số đó là -1 và -6:
\[ 2x^2 - x - 6x + 3 \]

Nhóm các hạng tử:
\[ x(2x - 1) - 3(2x - 1) \]

Đặt nhân tử chung:
\[ (2x - 1)(x - 3) \]

Vậy:
\[ 2x^2 - 7x + 3 = (2x - 1)(x - 3) \]

d) \(3x^2 - 16x + 5\)

Chúng ta cần tìm hai số mà tích của chúng bằng \(3 \times 5 = 15\) và tổng của chúng bằng -16. Hai số đó là -1 và -15:
\[ 3x^2 - x - 15x + 5 \]

Nhóm các hạng tử:
\[ x(3x - 1) - 5(3x - 1) \]

Đặt nhân tử chung:
\[ (3x - 1)(x - 5) \]

Vậy:
\[ 3x^2 - 16x + 5 = (3x - 1)(x - 5) \]

e) \(2x^2 - 5x - 12\)

Chúng ta cần tìm hai số mà tích của chúng bằng \(2 \times (-12) = -24\) và tổng của chúng bằng -5. Hai số đó là -8 và 3:
\[ 2x^2 - 8x + 3x - 12 \]

Nhóm các hạng tử:
\[ 2x(x - 4) + 3(x - 4) \]

Đặt nhân tử chung:
\[ (2x + 3)(x - 4) \]

Vậy:
\[ 2x^2 - 5x - 12 = (2x + 3)(x - 4) \]

f) \(3x^2 - 13x + 36\)

Chúng ta cần tìm hai số mà tích của chúng bằng \(3 \times 36 = 108\) và tổng của chúng bằng -13. Tuy nhiên, không có cặp số nguyên nào thỏa mãn điều kiện này. Do đó, đa thức này không thể phân tích thành nhân tử bằng các số nguyên.

Vậy:
\[ 3x^2 - 13x + 36 \] không thể phân tích thành nhân tử bằng các số nguyên.