Để phân tích biểu thức \( M = 10x - 7x - \frac{5}{2x} - 3 \) thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Rút gọn biểu thức**:
Trước hết, hãy rút gọn biểu thức \( M \):
\[
M = 10x - 7x - \frac{5}{2x} - 3
\]
\[
M = 3x - \frac{5}{2x} - 3
\]

2. **Tìm mẫu chung**:
Để dễ dàng phân tích, chúng ta có thể tìm mẫu chung cho các phần tử có chứa \( x \):
\[
M = 3x - \frac{5}{2x} - 3
\]
\[
M = \frac{6x^2}{2x} - \frac{5}{2x} - \frac{6x}{2x}
\]
\[
M = \frac{6x^2 - 5 - 6x}{2x}
\]

3. **Phân tích tử số**:
Bây giờ chúng ta cần phân tích tử số \( 6x^2 - 6x - 5 \):
\[
6x^2 - 6x - 5
\]

Để phân tích đa thức bậc hai, chúng ta cần tìm hai số mà tổng của chúng là hệ số của \( x \) (tức là -6) và tích của chúng là hệ số tự do (tức là -30, vì \( 6 \times -5 = -30 \)).

Hai số đó là -10 và 3:
\[
6x^2 - 6x - 5 = 6x^2 - 10x + 3x - 5
\]

Bây giờ, nhóm các hạng tử lại:
\[
= (6x^2 - 10x) + (3x - 5)
\]
\[
= 2x(3x - 5) + 1(3x - 5)
\]
\[
= (2x + 1)(3x - 5)
\]

4. **Kết hợp lại**:
Bây giờ chúng ta thay thế tử số đã phân tích vào biểu thức ban đầu:
\[
M = \frac{(2x + 1)(3x - 5)}{2x}
\]

Đây là biểu thức đã được phân tích thành nhân tử.

Vậy, biểu thức \( M = 10x - 7x - \frac{5}{2x} - 3 \) được phân tích thành nhân tử là:
\[
M = \frac{(2x + 1)(3x - 5)}{2x}
\]