Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Xác định tổng chiều dài của tấm vải ban đầu**:
- Gọi tổng chiều dài của tấm vải ban đầu là \( x \) mét.
- Ngày thứ nhất, người bán bán được \( \frac{1}{5} \) tấm vải, tức là \( \frac{1}{5}x \) mét.
- Sau ngày thứ nhất, tấm vải còn lại là \( x - \frac{1}{5}x = \frac{4}{5}x \) mét.

2. **Xác định lượng vải bán trong ngày thứ hai**:
- Ngày thứ hai, người bán bán được \( \frac{4}{7} \) tấm vải còn lại, tức là \( \frac{4}{7} \times \frac{4}{5}x = \frac{16}{35}x \) mét.
- Sau ngày thứ hai, tấm vải còn lại là \( \frac{4}{5}x - \frac{16}{35}x \).

3. **Tính toán lượng vải còn lại sau ngày thứ hai**:
- Ta cần tính toán lượng vải còn lại sau ngày thứ hai:
\[
\frac{4}{5}x - \frac{16}{35}x = \frac{28}{35}x - \frac{16}{35}x = \frac{12}{35}x
\]
- Theo đề bài, lượng vải còn lại sau ngày thứ hai là 12 mét:
\[
\frac{12}{35}x = 12
\]

4. **Giải phương trình để tìm \( x \)**:
- Giải phương trình trên để tìm \( x \):
\[
\frac{12}{35}x = 12 \implies x = 12 \times \frac{35}{12} = 35 \text{ mét}
\]

5. **Tính lượng vải bán trong ngày thứ hai**:
- Ngày thứ hai, người bán bán được \( \frac{4}{7} \) tấm vải còn lại sau ngày thứ nhất:
\[
\frac{4}{7} \times \frac{4}{5}x = \frac{16}{35}x
\]
- Thay \( x = 35 \) vào:
\[
\frac{16}{35} \times 35 = 16 \text{ mét}
\]

**Kết quả**:
- Tấm vải ban đầu dài 35 mét.
- Ngày thứ hai, người bán được 16 mét vải.