Để giải phương trình \(-\frac{7}{x} + \frac{8}{15} = -\frac{1}{20}\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Chuyển tất cả các số hạng về cùng một vế để dễ dàng giải quyết:
\[
-\frac{7}{x} = -\frac{1}{20} - \frac{8}{15}
\]

2. Tìm mẫu số chung của \(\frac{1}{20}\) và \(\frac{8}{15}\). Mẫu số chung nhỏ nhất của 20 và 15 là 60.

Quy đổi các phân số về mẫu số chung:
\[
\frac{1}{20} = \frac{1 \times 3}{20 \times 3} = \frac{3}{60}
\]
\[
\frac{8}{15} = \frac{8 \times 4}{15 \times 4} = \frac{32}{60}
\]

3. Thay các phân số đã quy đổi vào phương trình:
\[
-\frac{7}{x} = -\frac{3}{60} - \frac{32}{60}
\]
\[
-\frac{7}{x} = -\frac{35}{60}
\]

4. Đơn giản hóa phân số:
\[
-\frac{7}{x} = -\frac{7}{12}
\]

5. Bỏ dấu trừ ở cả hai vế và giải phương trình:
\[
\frac{7}{x} = \frac{7}{12}
\]

6. Vì hai phân số bằng nhau, nên mẫu số của chúng cũng phải bằng nhau:
\[
x = 12
\]

Vậy, giá trị của \(x\) là \(12\).