Để tìm các giá trị của \(a\) và \(b\) sao cho đường thẳng \(d: 2ax - (3b + 1)y = a - 1\) đi qua hai điểm \(M(-7, 6)\) và \(N(4, -3)\), ta cần thay tọa độ của các điểm này vào phương trình của đường thẳng và giải hệ phương trình thu được.

1. Thay tọa độ điểm \(M(-7, 6)\) vào phương trình đường thẳng:
\[2a(-7) - (3b + 1)(6) = a - 1\]
\[ -14a - 6(3b + 1) = a - 1\]
\[ -14a - 18b - 6 = a - 1\]
\[ -15a - 18b = 5 \quad \text{(1)}\]

2. Thay tọa độ điểm \(N(4, -3)\) vào phương trình đường thẳng:
\[2a(4) - (3b + 1)(-3) = a - 1\]
\[ 8a + 3(3b + 1) = a - 1\]
\[ 8a + 9b + 3 = a - 1\]
\[ 7a + 9b = -4 \quad \text{(2)}\]

Bây giờ ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
-15a - 18b = 5 \quad \text{(1)} \\
7a + 9b = -4 \quad \text{(2)}
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng đại số:

Nhân phương trình (2) với 2:
\[ 14a + 18b = -8 \quad \text{(3)} \]

Cộng phương trình (1) và (3):
\[ (-15a - 18b) + (14a + 18b) = 5 + (-8) \]
\[ -a = -3 \]
\[ a = 3 \]

Thay \(a = 3\) vào phương trình (2):
\[ 7(3) + 9b = -4 \]
\[ 21 + 9b = -4 \]
\[ 9b = -25 \]
\[ b = -\frac{25}{9} \]

Vậy các giá trị của \(a\) và \(b\) để đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(M(-7, 6)\) và \(N(4, -3)\) là:
\[ a = 3 \]
\[ b = -\frac{25}{9} \]