Để tính diện tích tam giác ABD trong hình thang ABCD, trước tiên chúng ta cần sử dụng các thông tin đã cho và tính toán một số giá trị trung gian.

1. **Thông tin đã cho:**
- Diện tích hình thang ABCD: \( S_{ABCD} = 95 \, \text{cm}^2 \)
- Độ dài \( AB = \frac{2}{3} \, CD \)

2. **Công thức diện tích hình thang:**
Diện tích hình thang được tính bằng công thức:
\[
S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times h
\]
Trong đó:
- \( AB \) và \( CD \) là hai đáy của hình thang.
- \( h \) là chiều cao của hình thang.

3. **Biểu diễn độ dài các đáy:**
Giả sử \( CD = x \). Khi đó, \( AB = \frac{2}{3} x \).

4. **Thay vào công thức diện tích:**
\[
95 = \frac{1}{2} \times \left( \frac{2}{3}x + x \right) \times h
\]
\[
95 = \frac{1}{2} \times \left( \frac{5}{3}x \right) \times h
\]
\[
95 = \frac{5}{6} x h
\]
\[
x h = \frac{95 \times 6}{5} = 114
\]

5. **Tính diện tích tam giác ABD:**
Tam giác ABD có đáy là \( AB \) và chiều cao cũng là \( h \) (vì chiều cao của tam giác ABD cũng chính là chiều cao của hình thang).

Diện tích tam giác ABD được tính bằng công thức:
\[
S_{ABD} = \frac{1}{2} \times AB \times h
\]
\[
S_{ABD} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3}x \times h
\]
\[
S_{ABD} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times 114
\]
\[
S_{ABD} = \frac{1}{2} \times 76 = 38 \, \text{cm}^2
\]

Vậy, diện tích tam giác ABD là \( 38 \, \text{cm}^2 \).