Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho P = 2x-1/x-3 (với x khác 1, x khác 3). Có bao nhiêu giá trị x nguyên để biểu thức P nhận giá trị âm?

Cho P=2x-1/x-3 với x khác 1, x khác 3. Có bao nhiêu giá trị x nguyên để biểu thức P nhận giá trị âm
( Mọi người trình bày ra giúp mình lun ạ)
3 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
74
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm số giá trị nguyên của \( x \) sao cho biểu thức \( P = \frac{2x - 1}{x - 3} \) nhận giá trị âm, ta cần giải bất phương trình:

\[ \frac{2x - 1}{x - 3} < 0 \]

Xét dấu của tử số và mẫu số của phân thức:

1. **Tử số \( 2x - 1 \):**
- \( 2x - 1 = 0 \) khi \( x = \frac{1}{2} \).
- \( 2x - 1 > 0 \) khi \( x > \frac{1}{2} \).
- \( 2x - 1 < 0 \) khi \( x < \frac{1}{2} \).

2. **Mẫu số \( x - 3 \):**
- \( x - 3 = 0 \) khi \( x = 3 \).
- \( x - 3 > 0 \) khi \( x > 3 \).
- \( x - 3 < 0 \) khi \( x < 3 \).

Để phân thức \( \frac{2x - 1}{x - 3} \) nhận giá trị âm, tử số và mẫu số phải trái dấu. Ta xét các trường hợp sau:

- **Trường hợp 1:** \( 2x - 1 > 0 \) và \( x - 3 < 0 \)
- \( 2x - 1 > 0 \) khi \( x > \frac{1}{2} \)
- \( x - 3 < 0 \) khi \( x < 3 \)

Kết hợp hai điều kiện này, ta có:
\[ \frac{1}{2} < x < 3 \]

Vì \( x \) là số nguyên, nên \( x \) có thể là 1 hoặc 2.

- **Trường hợp 2:** \( 2x - 1 < 0 \) và \( x - 3 > 0 \)
- \( 2x - 1 < 0 \) khi \( x < \frac{1}{2} \)
- \( x - 3 > 0 \) khi \( x > 3 \)

Kết hợp hai điều kiện này, ta thấy không có giá trị \( x \) nào thỏa mãn đồng thời cả hai điều kiện này.

Tóm lại, các giá trị nguyên của \( x \) để \( P \) nhận giá trị âm là \( x = 1 \) và \( x = 2 \).

Vậy, có \(\boxed{2}\) giá trị nguyên của \( x \) để biểu thức \( P \) nhận giá trị âm.
1
0
Đặng Đình Tùng
17/06 09:13:11
+5đ tặng
Để P nhận giá trị âm hay P < 0
=> 2x-1/x-3 < 0
TH1: 2x-1<0 và x-3>0
=> x<1/2 và x>3 ( Vô lí )
TH2: 2x-1>0 và x-3<0
=> x>1/2 và x<3
=> 1/2<x<3
Lại có: x nguyên và x khác 1;3
Vậy: x = 2 thì P âm (1gias trị)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Nguyễn Hoài Minh
17/06 09:21:48
+4đ tặng
Để P nhận giá trị âm thì ta có 2 trường hợp:
TH1: 2x - 1 > 0  và  x - 3 < 0.
<=> x > 1/2  và  x < 3
<=> 1/2 < x < 3
mà x nguyên => x = {1; 2}
TH2: 2x - 1 < 0  và  x - 3 > 0
<=> x < 1/2  và  x > 3    (vô lý)
Vậy x = 1  hoặc  x = 2
Nguyễn Hoài Minh
À bạn loại giúp mình giá trị x = 1 nhé
1
0
Antony
17/06 11:05:39
+3đ tặng
Để P < 0
=> 2x-1/x-3 < 0
TH1: 2x-1<0 và x-3>0 => x<1/2 và x>3 ( Vô lí )
TH2: 2x-1>0 và x-3<0 => 1/2<x<3
=> x = {1,2}
 

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×